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Funktionale Programmierung SS 2013 - Aufgabenblatt 5

Prof. Dr. U. Kastens
Institut für Informatik, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Universität Paderborn
10.06.2013

Aufgabe 1 (Die Funktionale secl und secr)

Die Funktionale sind gegeben durch 

   fun secl x f y = f(x,y);
   fun secr f y x = f(x,y);
a)
Die Funktion dec vermindert ihr Argument um 1. Geben Sie 2 alternative Definitionen von dec an: eine, die secl verwendet und eine, die secr verwendet.

b)
Benutzen Sie secl oder secr um die Funktion endmarker zu definieren, die das Element 255 an eine Liste anhängt.
Bsp.: endmarker [1,2,3] liefert [1,2,3,255].

c)
Benutzen Sie secl und secr um Funktionen lparen und rparen zu definieren, die öffende bzw. schließende runde Klammern vor bzw. hinter eine Zeichkette anfügen.
Bsp.: rparen "a." liefert "a.)".

Definieren Sie dann die Funktion paren als Komposition dieser beiden Funktionen. Die Funktion paren soll runde Klammern um eine Zeichenkette zu setzen. Der Kompositions-Operator o ist in SML vordefiniert.

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 1)

Aufgabe 2 (Reihenberechnung als Schema)

Betrachten Sie die folgende Definition: 

   fun summation f 0 = 0
   |   summation f m = f (m-1) + summation f (m-1)
   ;
a)
Vergleichen Sie diese Version der Funktion summation mit der auf Folie 607. Erstellen Sie dazu zunächst eine Liste nützlicher Vergleichskriterien.

b)
Geben Sie die Formeln der berechneten Summen und die Werte für die folgenden Ausdrücke an: 
   summation (fn k => k*k) 5;
   summation (summation (fn i => 2*i+1)) 5;

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 2)

Aufgabe 3 (Curry und Uncurry)

Schreiben Sie die Funktionale curry f a b und uncurry f, die zu einer zweistelligen Funktion in Tupelform die entsprechende Funktion in Curryform bzw. zu einer zweistelligen Curryfunktion die Funktion in Tupelform liefern.

Beispiel-Anwendungen: 

   val double = curry op* 2;
   double 21;

   val sum = uncurry summation;
   sum(fn k => k*k, 5);

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 3)

Aufgabe 4 (Anwendung der Standard-Funktionale)

Verwenden Sie die Definitionen 

   fun map f nil     = nil
     | map f (x::xs) = (f x)::map f xs;

   fun filter pred nil     = nil
     | filter pred (x::xs) = if pred(x) then x::filter pred xs else filter pred xs;

   fun foldl f e nil   = e
     | foldl f e (x::xs) = foldl f (f (x,e)) xs;

   fun exists pred nil     = false
   |   exists pred (x::xs) = (pred x) orelse (exists pred xs);

   fun all pred nil     = true
   |   all pred (x::xs) = (pred x) andalso (all pred xs);

   val ewznrw =  [("Koeln", 1007119),           (* (Stadt, Einwohnerzahl) *)
                  ("Duesseldorf",588735),
                  ("Dortmund",580444),
                  ("Essen",574635),
                  ("Duisburg",489599),
                  ("Bochum",374737)];
um die folgenden Funktionen zu definieren.
a)
Die Funktion tausender reproduziert eine Einwohnerzahlenliste (z.B. ewznrw), in dem die Einwohnerzahlen in Tausend Einwohner umgerechnet werden.

Bsp: tausender ewznrw liefert 

[("Koeln",1007),("Duesseldorf",588),("Dortmund",580),("Essen",574),("Duisburg",489),("Bochum",374)]

b)
Die Funktion halbemio reproduziert eine Einwohnerzahlenliste beschränkt auf die Einträge mit Einwohnerzahlen größer gleich 500000.

c)
Die komplementäre Funktion nichthalbemio reproduziert eine Einwohnerzahlenliste beschränkt auf die Einträge mit Einwohnerzahlen kleiner als 500000. Definieren Sie sie, indem Sie die Filterfunktion von halbemio durch Komposition mit der Negationsfunktion op not negieren.

d)
Die Funktion totalewz berechnet aus einer Einwohnerzahlenliste die Gesamtzahl der Einwohner.

e)
Die Funktion dabei bekommt einen Städtenamen und eine Einwohnerzahlenliste und prüft, ob die Stadt in der Liste vertreten ist.

Bsp: dabei "Paderborn" ewznrw liefert false.

f)
Die Funktion millionenstaedte prüft, ob alle Städte in einer Einwohnerzahlenliste mehr als eine Million Einwohner haben.

g)
Erläutern Sie die Funktionsweise der Funktion ruhrewz aus folgendem Beispiel: 
val ruhrgebiet = ["Bochum", "Bottrop", "Dortmund", "Duisburg", "Essen", "Gelsenkirchen", "Hagen"];
fun ruhrewz l r = filter (fn (s,e) => exists (secr op= s) r) l;
ruhrewz ewznrw ruhrgebiet;

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 4)

Generiert mit Camelot | Probleme mit Camelot? | Geändert am: 24.06.2013