Funktionale Programmierung SS 2013 - Aufgabenblatt 6

Prof. Dr. U. Kastens
Institut für Informatik, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Universität Paderborn
24.06.2013

Aufgabe 1 (Arbeiten mit Strömen)

In dieser Aufgabe sollen einfache Stromproduzenten, -konsumenten und -transformer geschrieben werden (siehe Folie 702). Verwenden Sie dazu die folgenden Definitionen:

   datatype 'a seq = Nil | Cons of 'a * (unit-> 'a seq);
   fun from k = Cons(k, fn() => from(k+1));
   fun take(xq, 0 ) = []
   |   take(Cons(x,xq),n) = x :: take(xq(),n-1)
   ;

a)

Definieren Sie drei Stromwerte:

nat, die Folge 0, 1, 2, 3, ...
even, die Folge 0, 2, 4, ...
odd, die Folge 1, 3, 5, ...

Verwenden Sie jeweils take um sich die ersten Werte im Strom in Form einer Liste anzusehen.

Hinweis: Damit der SML-Interpretierer die Ausgabe von Listenwerten nicht zu früh abbricht, können Sie folgende Direktive eingeben:

   Control.Print.printLength := 200;

b)

Schreiben Sie eine Funktion pair2(s,t), die aus den beiden Strömen s und t einen Strom von Paaren aus den Elementen von s und t generiert.

Beispiel: pair2(even,odd) ergibt (0,1),(2,3),(4,5),(6,7),...

c)

Schreiben Sie eine Funktion pair1(s), die aus dem Strom s einen Strom von Paaren aus je zwei aufeinander folgenden Elementen aus s generiert.

Beispiel: pair1(nat) ergibt (0,1),(2,3),(4,5),(6,7),...

Hinweis: Verwenden Sie das let-Konstrukt, wie z.B. auf Folie 707.

d)

Schreiben Sie eine Funktion interleave3, die nat, even und odd verzahnt.

e)

Schreiben Sie eine Funktion pfib, die den Strom der Fibonacci-Zahlen liefert. Definieren Sie damit den Stromwert fibs, die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

f)

Schreiben Sie einen Stromkonsumenten, der aus dem Stromwert fibs eine Liste berechnet, die alle Elemente des Stromes enthält, die kleiner als 100 sind.

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 1)

Aufgabe 2 (Verarbeitung von Character Streams)

a)

Geben ist ein Text in Form einer Zeichenkette, z. B.

   val txt = "Standard ML is a formally defined programming language. The 'Definition " ^
             "of Standard ML (Revised)' is the formal definition of the language.";

Schreiben Sie einen Stromproduzenten string2CharStream, der daraus einen Strom über dem Grundtyp char generiert. Nach dem Ende des Strings soll der Strom durch ein Nil-Element abgeschlossen werden.

Hinweis: Verwenden Sie String.sub(s,i) um auf den i-ten Buchstaben im String s zuzugreifen. size(s) liefert die Anzahl der Zeichen des Strings s.

b)

Schreiben Sie einen Stromkonsumenten read(s), der einen solchen Strom liest und in eine Liste von Buchstaben transformiert.

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 2)

Aufgabe 3 (Funktionale für Ströme)

Verwenden Sie für die folgenden Aufgaben die Funktionale auf Folie 705.

a)

Schreiben Sie mit Hilfe von iterates einen Strom-Erzeuger ppow2, der den Strom aller Zweierpotenzen 1,2,4,8, ... liefert.

Dies ist die Definition:

   fun iterates f x  = Cons(x, fn() => iterates f (f x));

b)

Schreiben Sie mit Hilfe von filter einen Strom-Filter alpha, der aus Zeichen-Strömen (siehe Aufg. 2) alle Nicht-Buchstaben entfernt.

Dies ist die Definition:

   fun filter pred Nil = Nil
   |   filter pred (Cons(x,xf)) = if pred x then Cons (x, fn()=> filter pred (xf()))
                                            else filter pred (xf());

Hinweis: Verwenden Sie Char.isAlpha(c) um zu prüfen, ob c ein Buchstabe ist.

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 3)

Aufgabe 4 (Anwendung: Zinsberechnung)

Erläutern Sie die folgenden Definitionen und geben Sie jeweils die Signatur an:

   fun vermoegen zins kap = iterates (fn(kap) => kap + kap*zins/100.0) kap;
   val entwicklung1 = vermoegen 2.5;
   val konto1 = entwicklung1 1000.00;

Geben Sie eine Funktion howlong(e,k) an, die berechnet, nach wie vielen Jahren in der Vermögensentwicklung e ein Stand von k Euro erreicht wird.

Wie groß ist howlong(konto1, 2000.00)?

(Hier ist die Lösung zu Aufgabe 4)

Generiert mit Camelot | Probleme mit Camelot? | Geändert am: 08.07.2013

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